伺服电机选型怎么算：转速、扭矩、惯量比，附完整例题
伺服选型最常见的两种错误：一是只看功率，二是只看扭矩、不看惯量比。前者容易选小，后者是扭矩够了，调试时却一提高响应就振、定位时间也降不下来。
下面用一个滚珠丝杠水平轴的例子，按“转速 → 惯量 → 扭矩 → 余量 → 惯量比 → 再生能量”的顺序完整走一遍。文中数字与本站伺服电机选型计算器默认参数的计算结果一致，可以边看边算。
例题条件
| 参数 | 数值 |
|---|---|
| 传动形式 | 滚珠丝杠，电机直连（减速比 i = 1） |
| 负载质量 m | 50 kg，水平运动 |
| 导轨摩擦系数 μ | 0.1 |
| 丝杠 | 导程 P = 10 mm，直径 32 mm，长度 500 mm，效率 η = 0.9 |
| 最大速度 v | 500 mm/s |
| 加 / 减速时间 tₐ | 0.2 s |
| 单次行程 | 300 mm |
| 动作周期 T | 2 s（一次定位加停顿） |
第一步：电机转速
丝杠每转一圈，负载走一个导程：
n = v × 60 / P = 500 × 60 / 10 = 3000 rpm
3000 rpm 正好是多数伺服电机的额定转速。如果算出来超过额定转速，就要加大导程、加减速机，或选高速电机。
第二步：负载惯量折算到电机轴
丝杠本身按实心钢圆柱计算（钢密度 ρ = 7.85 × 10⁻³ kg/cm³，长度 L、直径 D 以 cm 计）：
J丝杠 = π × ρ × L × D⁴ / 32 = π × 0.00785 × 50 × 3.2⁴ / 32 ≈ 4.04 kg·cm²
负载质量折算到丝杠轴：
J负载 = m × (P / 2π)² = 50 × (1.0 / 2π)² ≈ 1.27 kg·cm²
合计负载惯量 J ≈ 5.31 kg·cm²。这个例子里丝杠惯量比负载本身还大，长丝杠、粗丝杠尤其要算进去。
其他传动形式的折算方法：
| 传动形式 | 负载侧转速 | 负载惯量 | 负载扭矩 |
|---|---|---|---|
| 滚珠丝杠 | v × 60 / P | π ρ L D⁴ / 32 + m (P / 2π)² | F × P / (2π η) |
| 同步带 | v × 60 / (π D) | 两个带轮 ½ mₚ r² × 2 + m r² | F × D / (2η) |
| 齿轮齿条 / 滚轮 | v × 60 / (π D) | ½ mᵣ r² + m r² | F × D / (2η) |
| 加减速机（减速比 i） | 电机转速 = 负载侧 × i | 折算惯量 ÷ i² | 折算扭矩 ÷ (i × η减速机) |
第三步：扭矩
负载扭矩（匀速时克服摩擦）：
F = m × g × μ = 50 × 9.81 × 0.1 = 49.05 N
T负载 = F × P / (2π η) = 49.05 × 0.01 / (2π × 0.9) ≈ 0.087 N·m
加速扭矩（把惯量加速到最高转速）：
ω = 3000 × 2π / 60 ≈ 314.2 rad/s，角加速度 α = ω / tₐ ≈ 1571 rad/s²
T加速 = J × α = 5.31 × 10⁻⁴ kg·m² × 1571 ≈ 0.834 N·m
峰值扭矩出现在加速段：T峰值 = T加速 + T负载 ≈ 0.920 N·m。
RMS 扭矩（等效连续扭矩，决定电机温升）。按梯形速度曲线：加速 0.2 s、匀速 0.4 s（300 mm 行程减去加减速走的 100 mm）、减速 0.2 s、停顿 1.2 s：
Trms = √[(T峰值² × tₐ + T负载² × t匀速 + T减速² × tₐ + T保持² × t停顿) / T]
其中减速段扭矩 T减速 = |T加速 − T负载| ≈ 0.747 N·m；水平轴停顿时保持扭矩为 0。代入得 Trms ≈ 0.377 N·m。
这个例子里加速扭矩占了峰值的九成，说明它是一个“惯量主导”的轴：缩短加速时间，峰值扭矩会成比例上升。
第四步：留余量，定功率档
常用的余量是 RMS 扭矩不超过电机额定扭矩的 80%，峰值扭矩不超过最大扭矩的 80%：
- 额定扭矩 ≥ 0.377 × 1.25 ≈ 0.47 N·m
- 最大扭矩 ≥ 0.920 × 1.25 ≈ 1.15 N·m
3000 rpm 系列的额定扭矩 = 9549 × P额定 / 3000。200 W 电机额定扭矩约 0.64 N·m，最大扭矩按额定的 3 倍估约 1.9 N·m，两项都满足。扭矩上看，200 W 够用。
第五步：查惯量比（最容易漏）
惯量比 = 负载惯量 / 电机转子惯量。经验值：高响应场合 ≤ 5，一般场合 ≤ 10，具体以厂家手册为准。
本例负载惯量 5.31 kg·cm²，要满足惯量比 ≤ 10，电机转子惯量需 ≥ 0.53 kg·cm²；要求高响应（≤ 5）则需 ≥ 1.06 kg·cm²。
假设选了一台转子惯量 0.37 kg·cm² 的 200 W 低惯量电机，惯量比约 14.3，超出一般场合的经验范围。这时有三种改法：
- 选同功率的中惯量型号，或上一档功率的电机；
- 加减速机：折算惯量按 i² 下降，但电机转速按 i 上升，要回到第一步重新核对转速；
- 改机械：减小丝杠直径和长度，或调整导程。
扭矩够、惯量比不够，是调试阶段反复振荡、调不快的常见原因，选型时就要定下来。
再生能量
每次减速，电机把动能回馈给驱动器：
E = ½ × J × ω² ≈ ½ × 5.31 × 10⁻⁴ × 314.2² ≈ 26 J
把单次再生能量和每分钟的定位次数，拿去对照驱动器内部能吸收的能量：定位频繁或负载惯量大时，要配制动电阻。竖直轴还要加上下降行程释放的重力势能。
竖直轴和倾斜轴的额外注意
- 负载扭矩里要加重力分量 m × g × sin α；停顿期间电机要一直顶住重力，RMS 扭矩里要计入保持扭矩；
- 一般选带抱闸的电机，防止断电时负载下滑；
- 再生能量要加上下降行程的重力势能。
用计算器复核
上面的过程已经做进本站的伺服电机选型计算器：选传动形式，填负载、速度和行程，就能得到转速、负载惯量、峰值与 RMS 扭矩、再生能量、建议功率档和转子惯量下限。结果用于初选，最终以电机厂家样本或选型软件为准。
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